向量和问题

设 $N$ 个复数 $z_1, z_2, \dots, z_N$, 满足:

• $|z_i| = 1$;
• $\sum_{i=1}^N z_i = 0$;

求 $N$ 的最小值, 以及当 $N$ 取最小值时所有可能的 $z_i$.