2026 / 10 / 21分析 | 代数挑战二次型积分计算反常积分 J=∫0∞∑m,n∈Z(e−πt(m2+27n2)−e−πt(4m2+2mn+7n2))dt.J = \int_{0}^{\infty} \sum_{m,n \in \mathbb{Z}} \left( e^{-\pi t(m^2+27n^2)} - e^{-\pi t(4m^2+2mn+7n^2)} \right) \mathrm{d}t.J=∫0∞m,n∈Z∑(e−πt(m2+27n2)−e−πt(4mdt.写下完整解答提交答案登录后提交数值答案，支持数学表达式。登录后作答