缺项多项式

定义一个三次多项式 $Ax^3+Bx^2+Cx+D$ 是缺项的, 若 $A \cdot B \cdot C \cdot D = 0$.

设多项式 $Q = X^4 - X + 1$. 证明: 只存在有限多个 $N$, 使得 $X^N \bmod Q$ 是缺项的.