往日题目

向四个方向无限大的棋盘上, 把 $n^2$ 个棋子摆成 $n \times n$ 的方阵, 玩法如下:

• 每个棋子可以跳过横向或纵向紧邻的棋子到达没有棋子的落点, 并移除被经过的棋子.

求所有的 $n$, 使得存在一个将棋子删除成只剩 $1$ 个的跳法.

佩勒有 $100$ 个垃圾堆, 每堆垃圾有 $100$ 个垃圾. 每天早上, 佩勒可以执行两个操作之中任意一个:

1. 在每堆垃圾中清除 $1$ 个垃圾
2. 清空某个垃圾堆

但是, 每天晚上, 邪恶的垃圾天神潜入佩勒的房子, 执行两个操作中的任意一个:

1. 在每个非空的垃圾堆里扔一块垃圾
2. 在空地上扔一块垃圾, 形成一个新的垃圾堆

佩勒为了保证清除所有垃圾, 至少需要多少天?

若 $p$ 是一个奇质数, 求 $\{1, 2, \dots, 2p\}$ 有多少个 $p$ 元素子集, 其元素之和能被 $p$ 整除?

求有多少有序正整数 $(a,b,c)$ 满足 $a,b,c \leq 3^6$, 且 为 的倍数.