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关于「圆环上的游戏」
将 109+710^9 + 7109+7 个盒子排成圆环，依次编号为 0,1,…,109+60,1,\dots,10^9 + 60,1,…,109+6. 所有编号均按模 p=109+7p = 10^9 + 7p=109+7 计算。
每次操作可以选择一个编号 aaa，执行以下两种操作之一：
已知: 初始时, 000 号盒子有 m>0m > 0m>0 枚棋子, 其余盒子为空; 结束时, 除了 111 号盒子以外的所有盒子为空, 111 号盒子有 m′m'm 枚棋子.
求正整数 mmm 的最小值.
在这里写下你的观察与证明。
行内公式：a2+b2=c2a^2+b^2=c^2a2+b2=c2。