五点共圆

反证法. 其中存在内接正五边形 $p$, 则它存在一个外接圆 $\omega$. 圆和椭圆都是二次曲线, 因此消元后至多有 $4$ 个交点. 这与内接正五边形的五个点都是椭圆和圆的交点矛盾.